В указанном выше слове ударение следует ставить на слог с первой буквой И — засИживаясь.
Аурелиано жадно читал, заси́живаясь за книгами допоздна, однако, слушая его суждения о прочитанном, Гастон подумал, что, читая книги, Аурелиано не стремится пополнить свои знания, а лишь ищет подтверждения уже известных ему истин.
— Габриэль Маркес, Сто лет одиночества
Не заси́живаясь, они выпили по нескольку стаканов чаю и поели воблы.
— Леонид Добычин, Город Эн
Илья Ильф и Евгений Петров писали свой первый роман, заси́живаясь по вечерам в редакции газеты «Гудок», где они работали в те годы в качестве литературных сотрудников в отделе читательских писем, рабкоровских заметок и фельетонов.
— Илья Ильф, Двенадцать стульев. Золотой теленок
И девушки, по-весеннему яркие, нарядные, беззаботные, голосистые, как сама матушка-тайга, допоздна заси́живаясь на клубных вечеринках, ждали весну, солнце, и ничего другого знать не хотели.
— Полина Москвитина, Черный тополь