В таком слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой А — заквАски.
Подойдя ближе, Тернер увидел майора из «Баффса»,[24] офицера старой заква́ски, лет сорока, с красным лицом.
— Иэн Макьюэн, Искупление
Мало того, он красил волосы ― верх несолидности для мужчины, итальянца старой заква́ски, ― но вовсе не из фатовства.
— Марио Пьюзо, Крестный отец
Приятель ваш, Аркадий, малый с головой, да много в нем сидит этого самого идеализма: старой заква́ски человек.
— Валерий Брюсов, Огненный ангел
Удивляются иные добрые, филантропические люди, почему это достаточно пробыть в тюрьме весьма незначительный срок, чтобы человек слабохарактерный или без предварительной и прочной заква́ски нравственной вышел оттуда формальным негодяем, готовым на каждый низкий поступок и преступление?
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы
Его издали по посадке угадаешь, а вблизу — по обличью, по ухватке, да и по обхождению с женщиной видать, что он казачьей заква́ски, не из робких… — многозначительно добавила она.
— Михаил Шолохов, Поднятая целина