В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой А — задыхАющимся.
Кто это? – проговорил он вдруг хриплым задыха́ющимся голосом, весь в тревоге, с ужасом указывая глазами на дверь, где стояла дочь, и усиливаясь приподняться.
— Федор Достоевский, Преступление и наказание
Урсула всегда будет помнить его таким, каким представляла себе при расставании, — худым и серьезным, не пролившим, как она его и учила, ни единой слезы, задыха́ющимся от жары в костюмчике из зеленого вельвета с медными пуговицами и с накрахмаленным бантом у ворота.
— Габриэль Маркес, Сто лет одиночества
«Тебе дурно, мой друг? – сказала я. – Не дать ли тебе воды?» – «Да, – говорил он голосом, задыха́ющимся от волнения, и с выражением, совершенно чуждым его характеру, – если б ты столько принесла воды, чтоб утопиться можно, я бы поблагодарил тебя».
— Александр Герцен, Кто виноват?
все прокляты! — задыха́ющимся шепотом проговорила княжна, страшно дрожа всем своим телом, и повернулась к двери.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы
Луиза развернула билет, и с легким, глухо задыха́ющимся в груди криком, вся помертвелая, бессильно опустила руку, державшую развернутый билетик.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы