В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Я — завЯзываются.
Некоторые из них притягивают руки к телу, некоторые позволяют продеть их в длинные зашитые рукава, которые потом завя́зываются на спине.
— Энни Пру, Корабельные новости
Завя́зываются знакомства, начинаются романы, развиваются драмы.
— Всеволод Гаршин, Красный цветок
Правда, разговоры в публике у нас ужасно туго завя́зываются; всех сначала долго коробит, пока решатся заговорить, ну а заговорят – в такой пафос иной раз войдут, что почти надо за руки держать.
— Федор Достоевский, Дневник писателя
«Вы могли оценить (вдруг возвещает нам г-н Спасович), насколько г-жа Жезинг походит или не походит на женщин полусвета, с которыми завя́зываются только летучие связи.
— Федор Достоевский, Дневник писателя
Она состоит в том, что поочередно каждому из участников завя́зываются глаза платком, завя́зываются плотно, морским узлом, потом на голову ему накидывается куртка, и затем двое других игроков, взяв его под руку, водят по всем углам кофейни, несколько раз переворачивают на месте вокруг самого себя, выводят на двор, опять приводят в кофейню и опять водят его между столами, всячески стараясь запутать его.
— Александр Куприн, В Крыму