В указанном выше слове ударение падает на слог со второй буквой Е — животрепЕщущие.
Но, как я сказал уже, есть и общие, животрепе́щущие, насущные темы разговоров, в которые ввязывается уже вся публика, и это не затем одним, чтоб приятно время провесть: повторяю, жаждут научиться, разъяснить себе современные затруднения, ищут, жаждут учителей, и особенно женщины, особенно матери семейств.
— Федор Достоевский, Дневник писателя
Не весело также переправляться через животрепе́щущие мостики, спускаться в овраги, перебираться вброд через болотистые ручьи; не весело ехать, целые сутки ехать по зеленоватому морю больших дорог или, чего Боже сохрани, загрязнуть на несколько часов перед пестрым верстовым столбом с цифрами: 22 на одной стороне и 23 на другой; не весело по неделям питаться яйцами, молоком и хваленым ржаным хлебом… Но все эти неудобства и неудачи выкупаются другого рода выгодами и удовольствиями.
— Иван Тургенев, Сборник "Записки охотника"