В таком слове ударения следует ставить на слог с буквой Е и на слог с буквой А — душЕвнобольнАя.
Нам известны следующие неоспоримые факты: женщина, по имени Анна Катерик, необыкновенно похожая на леди Глайд, убежала из лечебницы; особа, вторично принятая в лечебницу в июле, называется Анной Катерик; джентльмен, привезший ее туда, предупредил мистера Фэрли, что душе́внобольна́я Анна Катерик выдает себя теперь за его умершую племянницу, и действительно она, Анна Катерик, постоянно утверждает в лечебнице (где ей никто не верит), что она леди Глайд.
— Уильям Коллинз, Женщина в белом
– Не будете же вы так страстно целоваться с женщиной, если знаете, что она душе́внобольна́я.
— Джон Фаулз, Волхв
К доктору подходит душе́внобольна́я молоденькая бабенка Ненила, прифранченная, нарядно одетая.
— Влас Дорошевич, Каторга. Преступники
– Дай ты мне капелек-те, от зубов-те! – подходит к нам другая душе́внобольна́я.
— Влас Дорошевич, Каторга. Преступники