В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Е — дрЕмлющего.
Но теперь мысль о ночном происшествии никак не выходила у него из головы и изводила Аша с упорством докучливой мухи, раз за разом садящейся на лицо дре́млющего человека.
— Мэри Маргарет Кей, Дворец ветров
На её четырнадцатое рождение, в первый день 1949-го года, я подарил ей велосипед — ту очаровательную механическую газель, которую я уже однажды упоминал, и к этому прибавил Историю Современной Американской Живописи; мне почему-то доставляло дивное удовольствие обращение её с велосипедом, то есть её подход к нему, движение бедрышка при влезании на него и тому подобное, но мои попытки облагородить её художественный вкус окончились неудачей: она хотела знать, надо ли считать фермера, дре́млющего после полдника на сене (кисти Дориды Ли), отцом нарочито сладострастной дивчины на переднем плане, и не могла понять, почему я утверждаю, что Грант Вуд и Питер Гурд талантливы, а Реджинальд Марш и Фредерик Уо бездарны.
— Владимир Набоков, Лолита
Глаза у него закроются томно, как у дре́млющего кота, или вдруг сверкнут огнем внутреннего волнения.
— Иван Гончаров, Обыкновенная история
Олег чувствовал себя просто виноватым, что отвлёк продавщицу от её дре́млющего размышления.
— Александр Солженицын, Раковый корпус
Одну минуту Титок колебался… Он перебирал поводья, нагнув дремотно голову, полузакрыв глаза, и в своем сером домотканом зипуне с накинутым на рваный малахай капюшоном был похож на дре́млющего ястреба.
— Михаил Шолохов, Поднятая целина