В упомянутом выше слове ударение следует ставить на слог с буквой Ю — дремлЮ.
Лежу на кровати, делаю вид, что дремлю́.
— Маргарет Этвуд, Рассказ Служанки
Дремлю́, да и вижу во сне, что будто Игнатий докладывает о гостях, только не поняла, о ком.
— Иван Гончаров, Обыкновенная история
Я сижу, знаете, потупился, дремлю́ тоже.
— Иван Тургенев, Сборник "Записки охотника"
– Чудное… словно, как во сне или в тумане… Лежу я на траве пьяный и дремлю́, не то я дремлю́, не то совсем сплю… Только слышу, кто-то идет мимо и ногами сильно стучит… открываю глаз и вижу, словно как бы в беспамятстве или во сне: подходит ко мне какой-то барин, нагинается и вытирает руки о мои полы… вытер о полы, а потом рукой по жилетке мазнул… вот так.
— Антон Чехов, О том, о сём…
Сидит, не шелохнется, а мне того и надо, лег в задок, дремлю́.
— Михаил Шолохов, Донские рассказы