В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой О — досмОтрщик.
Габриэль почти каждый вечер неуклонно совершал до нее этот обход, опекая ее хозяйство с не меньшей рачительностью, чем любой специально нанятый для этого досмо́трщик, но эта заботливая преданность в большинстве случаев оставалась неведомой для его хозяйки, а то, что до нее доходило, принималось как должное, без особой благодарности.
— Томас Гарди, Вдали от обезумевшей толпы
Не мудрено, что хозяин взял Дантеса на борт с некоторой опаской; он был весьма известен береговой таможенной страже, а так как и он, и эти господа пускались на всевозможные хитрости, чтобы обмануть друг друга, то он сначала подумал, что Дантес просто таможенный досмо́трщик, воспользовавшийся этим остроумным способом, чтобы проникнуть в таинства его ремесла.
— Александр Дюма, Граф Монте-Кристо
С той-то поры и пришел в нее из Воронежского указа царев досмо́трщик и глаз – мужик Мохов Никишка.
— Михаил Шолохов, Тихий Дон