В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой А — досмАтривать.
И поскольку вы обнаружили его в этом необычном месте, вам его и досма́тривать.
— Патрик О`Брайан, Командир и штурман
За прошедшие день и ночь каждый таможенник на всех контрольно-пропускных пограничных пунктах Франции получил указание тщательно досма́тривать багаж высоких, со светлыми волосами иностранцев мужского пола.
— Фредерик Форсайт, День Шакала
– Для меня это поэтическое любопытство, как вы называете его, чрезвычайно человечественно – я уважаю Плиния, остающегося досма́тривать грозное извержение Везувия в своей лодке, забывающего явную опасность.
— Александр Герцен, Кто виноват?
Натяжки Юлиана Отступника и его реставрации были так же смешны, как реставрация Людовика Восемнадцатого и Карла Десятого; с другой стороны, христианская теодицея оскорбляла их светскую мудрость, они не могли принять ее язык, земля исчезла под их ногами, участие к ним стыло; но они умели величаво и гордо дожидаться, пока разгром захватит кого-нибудь из них, – умели умирать, не накупаясь на смерть, и без притязания спасти себя или мир, они гибли хладнокровно, безучастно к себе; они умели, пощаженные смертью, завертываться в свою тогу и молча досма́тривать, что станется с Римом, с людьми.
— Александр Герцен, Кто виноват?
Дня через два, некоторые из рыболовов посмелее, отправились досма́тривать чудо.
— Сборник, Скоморошины