В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой А — досаждАло.
Нет, Люк был не против самой работы, чем напористей он работал, тем веселей ему становилось; досажда́ло другое — шум, зловоние, тошно взаперти, в четырех стенах.
— Колин Маккалоу, Поющие в терновнике
Но на него некому было глазеть, кроме годовалых телят, и его присутствие досажда́ло только водяным крысам, которые, шурша, исчезали в траве при его приближении.
— Джордж Элиот, Миддлмарч
Но нет; обыкновенно он слушал серьезно, внимательно, хотя, впрочем, не очень, и это последнее обстоятельство мне иногда досажда́ло.
— Федор Достоевский, Записки из Мертвого дома. Рассказы
Анна Андреевна сидела возле него, изредка примачивала ему виски уксусом и беспрестанно, с пытливым и страдальческим видом, заглядывала ему в лицо, что, кажется, очень беспокоило старика и даже досажда́ло ему.
— Федор Достоевский, Униженные и оскорбленные
Все это крайне досажда́ло княгине Татьяне Львовне и повергало ее в немалую печаль.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы