В таком слове ударение следует ставить на слог с последней буквой А — досаждАл.
Пройдя вдоль строя французских судов, повернувшихся на север, «Ганнибал» стал на якорь чуть впереди «Цезаря» и досажда́л своим огнем «Формидаблю» и батарее в Сантъяго.
— Патрик О`Брайан, Командир и штурман
Он надоел мне, он досажда́л мне нежностями и хотел, чтобы мы жили в Париже, а не в моих родных краях, как хотела я.
— Джордж Элиот, Миддлмарч
Когда его шелковые шнурки залеживались на складе, он кричал на конюха; когда его зять Булстрод досажда́л ему, он поносил методизм; теперь же он выбросил из курительной комнаты в прихожую вышитую шапочку, из чего следовало, что он смотрит на болезнь Фреда без прежней снисходительности.
— Джордж Элиот, Миддлмарч
Посетив нас в первый раз, он очень досажда́л кошке: трепал ее за уши и за хвост, всячески тискал и носился с нею по комнатам, зажав ее поперек живота.
— Александр Куприн, Париж интимный
Этот полк досажда́л им больше всего.
— Константин Седых, Даурия