В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой У — долженствУющих.
Зато совершенно очевидным представлялось его желание, чтобы Доротея, не жалея сил, копалась в грудах разноречивых фактов, долженству́ющих в свое время послужить сомнительным доказательством еще более сомнительных выводов.
— Джордж Элиот, Миддлмарч
Уже одна треть гостей приехала на этот бал, а у Ростовых, долженству́ющих быть на этом бале, еще шли торопливые приготовления одеваний.
— Лев Толстой, Война и мир
Убеждение это до такой степени стало общим и твердым, что родители, по совету врачей, устраивают разврат для своих детей; правительства, единственный смысл которых состоит в заботе о нравственном благосостоянии своих граждан, учреждают разврат, то есть регулируют целое сословие женщин, долженству́ющих погибать телесно и душевно для удовлетворения мнимых потребностей мужчин, а холостые люди с совершенно спокойной совестью предаются разврату.
— Лев Толстой, Крейцерова соната
Меженецкий ожидал встретить в них людей, идущих по его стопам и потому долженству́ющих высоко оценить все то, что было сделано их предшественниками, особенно им, Меженецким.
— Лев Толстой, Крейцерова соната
Какая-то огромная религиозная работа совершается теперь в умах; в ходе науки, этой верховной владычицы нашего века, замечается какое-то поворотное движение; души настроены торжественно и сосредоточенно; как знать, не предвестники ли это каких-нибудь великих социальных явлений, долженству́ющих вызвать в разумной природе некое всеобщее движение, которое заменит достоверными доводами здравого смысла то, что теперь – только чаяния веры?
— Петр Чаадаев, Философические письма