В упомянутом выше слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой У — долженствУющие.
Я хотел бы привести примеры, долженству́ющие разъяснить обе эти мои мысли.
— Герман Мелвилл, Моби Дик, или Белый Кит
Аркадий Романович, подходя к хозяйке, делает различные жесты, долженству́ющие показать, что он невысокого о себе мнения.
— Александр Блок, Русь моя, жизнь моя…
Подобного рода убогие мавзолеи, долженству́ющие, по-видимому, изображать собою высокие каменные гробницы с барельефами (кои суть принадлежность более богатых разрядов), встречаются довольно часто на петербургских кладбищах и особенно в последних разрядах Митрофаниевского.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы
С соболезнованием видит император, что отборные солдаты, назначенные охранять его особу, долженству́ющие подавать пример подчиненности, до такой степени простирают ослушание, что разбивают погреба и магазины, заготовленные для армии.
— Лев Толстой, Война и мир
Один способ состоит в том, что человеку указываются предметы, долженству́ющие встретиться ему, и он направляется по этим предметам.
— Лев Толстой, Крейцерова соната