В данном слове ударение следует ставить на слог с третьей буквой И — дестабилизИрующий.
Все эти процессы носили дестабилизи́рующий характер, расшатывая устои социалистического государства.
— А. С. Смыкалин, Колонии и тюрьмы в советской России. Монография, 2015
Неприятен, потому что я и мои сторонники — дестабилизи́рующий фактор.
— Эдуард Лимонов, Проповеди. Против власти и продажной оппозиции, 2013
Европейский путь негласно считается несвойственным для нашего менталитета; его сторонники рассматриваются как дестабилизи́рующий элемент.
— Г. А. Явлинский, Историко-политические заметки: народ, страна, реформы, 2015
— Может быть это: «В настоящее время человек представляет собой основной дестабилизи́рующий фактор среды»?
— Н. Т. Чадович, Каин еще не родился, 1991
Именно единоборства, по замыслу западных «кукловодов», призваны изнутри взорвать спорт или превратить его в политически дестабилизи́рующий фактор.
— А. А. Передельский, Двуликий Янус. Спорт как социальный феномен. Сущность и онтологические основания, 2016