В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Е — губЕрнское.
Катерина Петровна действительно стала играть вальсы и экосезы, и начались танцы, в которых Николай еще более пленил своей ловкостью все губе́рнское общество.
— Лев Толстой, Война и мир
Городок наш вообще оригинален, это губе́рнское правление, обросшее разными домами и жителями, собравшимися около присутственных мест; он тем отличается от других городов, что он возник, собственно, для удовольствия и пользы начальства.
— Александр Герцен, Кто виноват?
Раз были нужны деньги до зарезу: наличные в горку спустил, праздники подходят, покойница-жена шляпки требует, салоп с куньим воротником ей подай, в губе́рнское правление дань посылать срок две недели уж минул.
— Павел Мельников-Печерский, Княжна Тараканова и принцесса Владимирская
Почесала в затылке губернаторская канцелярия, сморщилось губе́рнское правление; его превосходительство при всех изволил сказать: «Жаль – исправник был расторопный».
— Павел Мельников-Печерский, Княжна Тараканова и принцесса Владимирская
Губе́рнское ЧК разыскивало его, но пророк был не из тех, кого берут голыми руками.
— Алексей Черкасов, Конь Рыжий