В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой Е — грЕшном.
Но в сем гре́шном мире мы должны считаться с окружающими.
— Джером Джером, Трое в лодке, не считая собаки
– Я чувствую, как юношеские идеалы оживают во мне при мысли, что такая любовь может существовать в нашем гре́шном мире, – продолжал он.
— Маргарет Митчелл, Унесенные ветром
Одна заботилась о его душе, другая о гре́шном теле.
— Кондратий Биркин, Временщики и фаворитки
Патер и не подозревал, что в сем бренном и гре́шном мире существуют некие инструменты, «перьями» и «фомками» у мошенников называемые, а в просторечии известные под общепринятым именем отмычек и ломиков, с благодетельной помощью которых всякая дверь растворяется бесшумно и беспрепятственно.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы
Катерине Филипповне был вещий сон обо мне, гре́шном; велела передать свое благословение.
— Дмитрий Мережковский, Сборник "Царство Зверя"