В таком слове ударение следует ставить на слог с последней буквой О — головолОмных.
— Рон смел со стола кучу головоло́мных схем и окунул перо в чернила.
— Джоанн Роулинг, Гарри Поттер и кубок огня
От иных решительно не дождешься ясного изложения их убеждений; другие отделываются какими-то намеками; третьи выражаются как будто по заказу, а между тем как будто сами себе не верят; четвертые удаляются в туманную область нахмуренных фраз, головоло́мных фраз, тарабарского слога, – разбирай как знаешь.
— Федор Достоевский, Записки о русской литературе
В-третьих, надо поднять теоретический и профессиональный уровень статей (читай: как можно больше непонятных выражений, зарубежных имен, туманных фраз и головоло́мных разглагольствований).
— Александр Зиновьев, Зияющие высоты
Но естественная природа наша по себялюбию противится голосу совести и разума, и потому возникает много головоло́мных вопросов.
— Антон Чехов, О том, о сём…
Но естественная природа наша по себялюбию противится голосу совести и разума, и потому возникает много головоло́мных вопросов.
— Антон Чехов, Палата № 6