В таком слове ударение следует ставить на слог с последней буквой О — головолОмную.
Это было великое событие, ошеломляющее событие в жизни Натэниела Пипкина, и оно было единственным, какое замутило тихий поток его спокойного существования, покуда в один прекрасный день он не отвел в рассеянности глаза от доски, на которой писал головоло́мную задачу на правило сложения для провинившегося шалуна, и его взгляд внезапно не остановился на румяном лицо Мерайи Лобс, единственной дочери старого Лобса, важного шорника, жившего по другую сторону улицы.
— Чарльз Диккенс, Посмертные записки Пиквикского клуба
Иногда так и потянет на головоло́мную штуку, если партнер хорош, и разойдешься, как ветром понесет сердце и ноги.
— Иван Ефремов, Лезвие бритвы
Так что на всяких там сборищах чегемцы не упускали случая подшутить над Хасаном, раскрывая перед ним какую–нибудь якобы выгодную, но достаточно головоло́мную сделку.
— Фазиль Искандер, Сандро из Чегема
Но при этом чтобы они были трезвы, и тут задача мгновенно приобретала головоло́мную сложность.
— Фазиль Искандер, Сандро из Чегема