В таком слове ударения должны быть поставлены на слог с первой буквой А и на слог с последней буквой А — генерАл-губернАтор.
В сём шумном собрании проводили мы час, иногда и более, доколь не призывался к государю военный генера́л-губерна́тор с комендантом и вслед за сим все генерал-адъютанты и адъютанты с рапортами и мы с ними, и представлялись фельдфебели и вестовые.
— Николай I, Мое самодержавное правление
Бушу-младшему или иным авторам проектов, когда ежедневно, в середине дня, в разгар работ, приезжал генера́л-губерна́тор и придумывал «новые украшения».
— В. И. Ходанович, Екатерингоф. От императорской резиденции до рабочей окраины, 2013
Карта была готова, и первый экземпляр её генера́л-губерна́тор приказал отправить к послу.
— М. И. Венюков, Воспоминания о заселении Амура в 1857-1858 годах, 1879
Обратим внимание, что генера́л-губерна́тор испрашивал разрешение только на снятие скульптурных фигур с аттика ворот, но не о разборке всего сооружения.
— В. И. Ходанович, Екатерингоф. От императорской резиденции до рабочей окраины, 2013
— Ступай, Миша, — ласково велел сибирский генера́л-губерна́тор, названный в заграничной газете палачом и сатрапом.
— Борис Акунин, Статский советник, 1999