В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой А — выдАвливая.
– Вы – развязный субъект, это всем известно, и мне придется от вас отделаться! – выда́вливая улыбку, сказал Урия. – Уходите!
— Чарльз Диккенс, Жизнь Дэвида Копперфилда, рассказанная им самим
Жара как свинец лежала над кладбищем, выда́вливая в соседние переулки чад разложения, пропахший смесью гнилых арбузов и жженого рога.
— Патрик Зюскинд, Парфюмер. История одного убийцы
На окружающий сцену мир навалилась жара, выда́вливая жизнь из самого воздуха, как подушка выдавливает последний воздух из легких жертвы.
— Терри Пратчетт, Вещие сестрички
«Пора назад!» – еле выда́вливая слова ссохшимися губами, прошептал он.
— Михаил Арцыбашев, Санин
– Ну, Левушка, уж это ты сам сочинил, – заметила императрица, поглядывая на Вяземского, который усердно писал, часто потирая себе то лоб, то переносицу, как бы выда́вливая изо лба самые энергичные выражения.
— Даниил Мордовцев, Державный плотник