В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой А — выдавАлась.
Когда у матери выдава́лась свободная минутка, она шла к сыну, и они заводили беседу.
— Фрэнсис Бернетт, Таинственный сад
Это был портрет Дунечкинова лица, только двадцать лет спустя, да кроме еще выражения нижней губки, которая у ней не выдава́лась вперед.
— Федор Достоевский, Преступление и наказание
Прелесть его заключалась в этих больших, блестящих, темных глазах, которым тонкие, надломленные посредине брови придавали неуловимый оттенок лукавства, властности и наивности; в смугло-розовом тоне кожи, в своевольном изгибе губ, из которых нижняя, несколько более полная, выдава́лась вперед с решительным и капризным видом.
— Александр Куприн, Олеся
В воду выдава́лась длинная и узкая коса, переходящая затем в отмель и поросшая только хвощами.
— Владимир Обручев, Плутония. Земля Санникова
Они усиленно гребли к берегу, когда мимо них, вздымая две гряды волн, словно подводная лодка, промчалась темная масса; из воды выдава́лась зелено-бурая спина и длинная огромная голова, напоминавшая голову крокодила.
— Владимир Обручев, Плутония. Земля Санникова