В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Е — вЕшней.
А норку всегда ве́шней водой может залить...
— Анатолий Иванов, Тени исчезают в полдень
По ве́шней оттепели ушел проведать «золотые жилы» и не вернулся.
— Алексей Черкасов, Хмель
На бугре – за буйными всходами пшеницы, в яру, промытом ве́шней водой, в буреломе, в запахе пьяном листьев лежалых – ночью щенилась волчица: стонала, как женщина в родах, грызла под собой песок, кровью пропитанный, и, облизывая первого мокрого шершавого волчонка, услышала неподалеку – из лощины, из зарослей хвороста – два сиповатых винтовочных выстрела и человеческий крик.
— Михаил Шолохов, Донские рассказы
Попадется середь дороги ярок – водой ве́шней их нарежет через дорогу пропасть, – передних колес не слышно, а задние только – гах!..
— Михаил Шолохов, Донские рассказы
Возле Царева пруда – наносный от ве́шней воды песчаный увал.
— Михаил Шолохов, Тихий Дон