В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой А — вАрварским.
Здесь вам не придется сталкиваться с обычным ва́рварским отношением англичан к служителям искусства.
— Уильям Коллинз, Женщина в белом
– Этот обычай – носить траур и замуровывать женщин до конца их дней в четырех стенах, лишая естественных жизненных радостей, – раздумчиво проговорил капитан Батлер, – всегда казался мне столь же ва́рварским, как индийский ритуал самосожжения.
— Маргарет Митчелл, Унесенные ветром
По ва́рварским понятиям того времени Гиз был совершенно прав, и сам король не смел предъявить своих претензий за убиение одного из своих фаворитов.
— Кондратий Биркин, Временщики и фаворитки
Еропкин, узнав об этом обезумлении всей Москвы, поскакал было с веселым доктором и с обер-полицмейстером к Ва́рварским воротам, но скоро увидел, что море вышло из берегов и не остановить ему этого моря своими силами, нечеловеческие тут нужны силы.
— Даниил Мордовцев, Державный плотник
Гаврила не стал валиться в ноги, как бы, кажется, полагалось ему ва́рварским обычаем, но по всему французскому политесу ударил перед собой левой ногой и низко помахал шляпой, закрываясь куделями вороного парика.
— Алексей Толстой, Петр Первый