В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Я — валЯвшегося.
Жаровня была заставлена ширмой, и комната освещалась только свечой; от малейшего черепка, валя́вшегося на столе или на камине, ложились длинные тени.
— Виктор Гюго, Отверженные
У нее еще оставалась пачка, но, чтобы найти ее в кармане синего шелкового платья, валя́вшегося на полу ванной, пришлось несколько минут раздраженно рыться в вещах, разбросанных в чудовищном беспорядке.
— Иэн Макьюэн, Искупление
Она посмотрела на валя́вшегося на земле кота и поморщилась.
— Роберт Лоуренс Стайн, Игры со смертью
– Поднимись, собака! – толкнул ногою царь валя́вшегося на полу узника.
— Валентин Костылев, Иван Грозный
Он оторвал угол от лежавшей на подоконнике пожелтевшей газеты, записал номер Машиного почтового ящика огрызком валя́вшегося на буфете карандаша, положил бумажку в карман гимнастерки и усмехнулся.
— Константин Симонов, Живые и мертвые