В данном слове ударение следует ставить на слог с первой буквой А — быстроглАзая.
Другая, молоденькая, быстрогла́зая, в это же самое время, визгливым тоненьким голосом песню поет – поет и стирает, а досужий дворник, который только что притащил сюда и с громом свалил у печи новую вязанку обледенелых поленьев, облапливает ее сзади всею пятернею и балагурно заигрывает.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы
Быстрогла́зая прачка лукаво ухмыляется – и вдруг ему прямо в рожу летит целая пригорсть мыльной воды и обдает всего брызгами.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы
…Наташа Манухина в котиковой шубке, с родинкой под глазом, розовая Нина Шпаковская с большими густыми белыми ресницами, похожими на крылья бабочки-капустницы, Машенька Полубояринова за пианино, в задумчивой полутьме, быстрогла́зая, быстроногая болтунья Зоя Синицына и Сонечка Владимирова, в которую он столько же раз влюблялся, сколько и разлюблял ее; и трое пышных высоких, со сладкими глазами сестер Синельниковых, с которыми, слава богу, все кончено; хоть и трагично, но навсегда.
— Александр Куприн, Олеся
Жена его, бойкая, востроносая и быстрогла́зая мещанка, в последнее время тоже несколько отяжелела телом, подобно своему мужу.
— Иван Тургенев, Сборник "Записки охотника"
Быстрогла́зая Наташа не попадалась более.
— Юрий Тынянов, Пушкин. Кюхля