В указанном выше слове ударение следует ставить на слог с буквой И — былИнных.
Архитектура давала образы цветов, которых мы больше не можем сорвать, живых существ, оставшихся в далёких были́нных временах.
— Сборник статей, Прогулки по Москве, 2012
Только вам, дорогие ребята, решать, верить или не верить в реальность наших были́нных персонажей.
— Александр Бер, Невиданные сказки
Во всех были́нных сказаниях это умный, неимоверно сильный, но не использующий свою силу во зло человек.
— О. Д. Ушакова, Готовые сочинения по литературе. 5-8 классы, 2015
Обязательная четвёрка встречается во многих были́нных описаниях.
— И. С. Прокопенко, Неизвестная Русь. Тайны русской цивилизации, 2015
У всех героев (начиная с были́нных богатырей) и творцов культуры прошлого всегда находили одни и те же изъяны: они или представляли эксплуататорские классы, или служили им.
— А. И. Вдовин, Подлинная история русских. XX век, 2010