В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с третьей буквой О — богоугОдное.
Жаль, что смерть Анастасии помешала графу очень много, а потом немножко смерть императора Александра окончить богоуго́дное дело.
— Александр Герцен, Кто виноват?
Слушайте: вы побегите, да бегом, во все лопатки, и снесите две записки: одну в богоуго́дное заведение Землянике, а другую жене.
— Николай Гоголь, Ревизор
Вот оно богоуго́дное-то и будет!..
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы
Низложу врага, старость покойную обрету, а там уж всем остаткам дней моих господу богу пожертвую на богоуго́дное… храм сооружу… И господь помилует – милосерд и многомилостив он!..
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы
Я уж и спать легла, и проснуться успела, и снова заснула, а она – слышу – все это поклоны кладет, да и не просто кладет, а таково-то умиленно, со слезами и сокрушением. – «Ложись ты спать, говорю, Антонидушка, полно тебе мориться!» – «Не лягу, тетенька, говорит, потому я, говорит, врага теперь одолеваю». – «Ну, говорю, одолевай, это дело богоуго́дное», – и опять заснула.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы