В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с третьей буквой О — богобОрческие.
Этот удивительный человек в самые суровые богобо́рческие годы совмещал служение епископа и хирурга.
— протоиерей Михаил Браверман, Таинство Божьего милосердия. Соборование, 2017
Именно этого у других не было – а в христианском мире было и в богобо́рческие времена.
— Д. В. Деопик, История Древнего Востока, 2016
В период написания книги (60-е годы) богобо́рческие мотивы всё ещё явственно звучали в любом из произведений, посвящённых историко-революционной тематике.
— М. И. Ибрагимова, Звенел булат, 1972
Она укреплялась, когда стране нашей, народу было особенно тяжело, были совсем жёсткие богобо́рческие годы, когда уничтожали священников, разрушали храмы.
— Андрей Тихомиров, Президентство Владимира Путина: 2018 г. Хроника событий
Эти пьяные восторги, этот бесплодный жар, эти протесты, богобо́рческие выкрики и проклятия наложили печать на нашу литературу начала двадцатого века.
— Георгий Адамович, Собрание сочинений в 18 т. Том 2. Литературные беседы («Звено»: 1923–1928)