В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой И — блИзился.
А когда уже бли́зился к концу, то, поминая царя Давида с сунамитянкой[1704], клал Атоса с собой, верного и за гробом.
— Джеймс Джойс, Улисс
Бли́зился час моего отъезда.
— Уильям Коллинз, Женщина в белом
Школьный год подходил к концу, настал декабрь, бли́зился день рождения Мэгги, казалось, вот-вот нагрянет настоящее лето, и тут Мэгги узнала, какой дорогой ценой покупается исполнение заветных желаний.
— Колин Маккалоу, Поющие в терновнике
День бли́зился; день наступил; утро прошло в несколько тревожном ожидании, но вот к обеду, въяве и во плоти, прибыл в Рэндалс Фрэнк Черчилл, и всем тревогам настал конец.
— Джейн Остeн, Эмма
Когда июнь уже бли́зился к концу, из Техаса и Мексиканского залива надвинулись тучи – тяжелые грозовые тучи.
— Джон Стейнбек, Гроздья гнева