В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой И — блИжние.
Но ведь никто и не заглядывал пока в бли́жние углы, которые не просматривались с внешней стороны.
— Мервин Пик, Замок Горменгаст
Бли́жние окна плотно зашторены.
— Джон Фаулз, Волхв
Бодлевский слегка поклонился, но бли́жние не удостоили его поклон ни малейшим вниманием.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы
Начавшись у помоста чайханы, этот гул мгновенно перекинулся в задние ряды, всколыхнул и взбудоражил их, прошумел, подобно летучему ветру, по заборам, усеянным ребятишками, затем — перелетел на бли́жние кровли, многоцветно пестревшие платками женщин.
— Леонид Соловьев, Повесть о Ходже Насреддине
Лезет головой к Демиду под платок, пытает: «Да ты не немой?» Демид тут говорит ему: «Нету, мол, надоел ты мне!» Поп тут осерчал, слов нет, ажник зеленый с лица стал, как зашипит потихоньку, чтоб бли́жние старухи не слыхали: «Так чего же ты тудыт твою, молчишь, как столб?» Да ка-а-ак дюбнет Демида промеж глаз малым подсвечником!
— Михаил Шолохов, Поднятая целина