В таком слове ударение следует ставить на слог со второй буквой О — благосклОнного.
Под эти приветственные возгласы мистер Потт сел в коляску, улыбаясь с видом благоскло́нного достоинства, явно свидетельствовавшим о том, что он сознает свою мощь и умеет ею пользоваться.
— Чарльз Диккенс, Посмертные записки Пиквикского клуба
Но, чтоб разрешить все эти вопросы, нужно непременно зайти к самой Марье Александровне, к которой милости просим пожаловать и благоскло́нного читателя.
— Федор Достоевский, Записки из Мертвого дома. Рассказы
Дефекты социального устройства Торманса, ранее известные Чеди Даан, ставили ее в позицию отрешенного, хотя и благоскло́нного наблюдателя.
— Иван Ефремов, Час Быка
Баграта почему–то особенно поразила коза, которая во время этой непристойной, как ему показалось, дойки замерла с головой, повернутой в ее сторону, с выражением тайного юмора на морде или, во всяком случае, благоскло́нного недоумения.
— Фазиль Искандер, Сандро из Чегема
Надобно предуведомить благоскло́нного читателя, что Фаустом они называли одного из своих приятелей, который имел странное обыкновение держать у себя черную кошку, по нескольку дней сряду не брить бороды, рассматривать в микроскоп козявок, дуть в плавильную трубку, запирать дверь на крючок и по целым часам прилежно заниматься, кажется, обтачиванием ногтей, как говорят светские люди.
— Владимир Одоевский, Русские ночи