В таком слове ударение следует ставить на слог с первой буквой Е — благовЕщенской.
От Благове́щенской улицы по Театральному текли люди, переливаясь через Воскресенскую.
— Алексей Черкасов, Хмель
И не к мужу, в дом капитана Гривы, а прежде всего отыскала бревенчатую избу на Благове́щенской улице, где жила старуха с парализованными ногами.
— Алексей Черкасов, Хмель
Дубенским переулком промчался до Благове́щенской и вдоль по улице – только дома мелькали и в ушах свистел ветер.
— Алексей Черкасов, Конь Рыжий
С Благове́щенской Ной повернул по Плац-Парадному переулку вниз, под горку, и все так же нахлестывая и поддавая задниками бахил под брюхо Вельзевула, задирая ему голову, проскакал мимо красно-кирпичной тюрьмы за высокою стеною, и кандальным Московским трактом за город.
— Алексей Черкасов, Конь Рыжий
Ляпунов напомнил маршрут: по переулку Дубенского до Благове́щенской, а там по Плац-Парадному в тюрьму.
— Алексей Черкасов, Конь Рыжий