В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой А — бесшабАшность.
В нём уживались усидчивость, сосредоточенность, терпение и стремление к успеху, воля к победе, целеустремлённость; необыкновенное трудолюбие, жажда познания, способность предвидения и азарт игрока, авантюрная жилка, бесшаба́шность; неразговорчивость, почти угрюмость и тонкий юмор, самоирония.
— Н. Я. Надеждин, Фердинанд Порше, 2011
Несмотря на мою внешнюю бесшаба́шность, внутри я очень робкая!
— И. З. Мутовчийская, Миллионка
Подобно многим из них, он добывал себе на жизнь воровством и грабежами... Однако скоро он выделился из толпы ровесников — его отличала бесшаба́шность, безрассудство и неуправляемость.
— Пьер Жильяр, При дворе Николая II. Воспоминания наставника цесаревича Алексея. 1905-1918
Лёгкость в общении появилась, бесшаба́шность и в то же время солидная уважительность.
— Юрий Иванович, Ускоренный реверс, 2014
В месяцеслове переплелись народная практичность и поэзия древних сказаний, действительность и фантазия, тяжесть земледельческого труда и сладость многодневных гуляний, бесшаба́шность разгула и скромность целомудрия.
— Н. В. Белов, Русский народный календарь. Обычаи, поверья, приметы на каждый день, 2010