В таком слове ударение следует ставить на слог с последней буквой А — бесшабАшной.
Сегодня она, видимо, собиралась показать себя особенно бесшаба́шной и смелой.
— Шарлотта Бронте, Джен Эйр
Джордж питал презрение к представителям своего класса, особенно к женатым, — презрение, характерное для бесшаба́шной спортсменской верхушки этого класса.
— Джон Голсуорси, Собственник
Сейчас при виде Нино, его усмешки, бесшаба́шной, хмельной, нагловатой, былая привязанность к другу охватила Джонни с новой силой.
— Марио Пьюзо, Крестный отец
Их было много в Колькиной бесшаба́шной жизни.
— Владимир Высоцкий, Роман о девочках
Он бывал свидетелем, что в этой путаной бесшаба́шной компании пропадали по целым неделям: тамбовские помещики, ювелиры, музыканты, танцмейстеры, актеры, хозяева зверинцев, рыбные торговцы, распорядители кафешантанов, клубные игроки и другие лица самых неожиданных профессий.
— Александр Куприн, Олеся