В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой А — бесшабАшного.
Здесь, в Пустоши, никаких проблем из-за этого у него не возникало, но Пустошь не была сказочной страной, а они могли оставаться бесшабашными парнями лишь несколько часов кряду (сама идея бесшаба́шного парня с ингалятором заставила Эдди улыбнуться).
— Стивен Кинг, Оно
Прошло всего лишь несколько дней после встречи с французом, когда одно весьма значительное событие приключилось с самым незначительным членом команды «Пекода»; событие в высшей степени плачевное; и привело оно к тому, что у нашего бесшаба́шного и обречённого корабля появилось своё живое неотступное знамение, заведомо сулящее все самые убийственные беды, какие бы ни были ему уготованы.
— Герман Мелвилл, Моби Дик, или Белый Кит
Скарлетт казалось, что он полон какого-то презрительного и бесшаба́шного ликования, словно все происходящее доставляет ему только радость, и он с упоением спешит навстречу аду, к которому они с каждой минутой приближались.
— Маргарет Митчелл, Унесенные ветром
Челкаш одумался… Он почувствовал это раздражающее жжение в груди, являвшееся всегда, чуть только его самолюбие — самолюбие бесшаба́шного удальца — бывало задето кем-либо, и особенно тем, кто не имел цены в его глазах.
— Максим Горький, На дне. Избранное
Я пристально взглянул на его физиономию, но, по обыкновению, не прочел ничего, кроме бесшаба́шного довольства, сытости и тупой важности, разлитой во всей его солидной фигуре.
— Антон Чехов, О том, о сём…