В данном слове ударение следует ставить на слог с третьей буквой Е — бесхребЕтности.
Он есть не что иное, как детище моей бесхребе́тности.
— Давид Фонкинос, Мне лучше, 2013
Поначалу они обвиняли меня в беспринципности, бесхребе́тности, нежелании определиться, «за кого я», но со временем научились уважать мою позицию.
— С. Р. Кови, 7 навыков высокоэффективных семей, 1997
Заплечных дел мастеров, орудовавших по обе стороны экрана, роднило одно — обе зондеркоманды требовали от своих заключённых бездумности, бесхребе́тности, полного подчинения и абсолютной безликости.
— Владимир Иванов, Любовь и войны полов
Спокойствие и стремление всегда идти мирным путём иногда могут привести представительниц II группы крови к слабоволию, доходящему до полной бесхребе́тности.
— Т. В. Гитун, 4 группы крови. Беременность и здоровье женщины, 2004
Спокойствие и стремление всегда идти мирным путём иногда может привести представителей второй группы крови к слабоволию, доходящему до полной бесхребе́тности.
— Аурика Луковкина, Золотой ус и 4 группы крови, 2013