В указанном выше слове ударение следует ставить на слог со второй буквой Е — бестрЕпетно.
Но если предстоит выбор: Лориен или рабское служение Врагу, они уйдут бестре́петно, ибо знают Врага давно.
— Джон Толкин, Властелин колец
И насколько спокойно, бестре́петно и даже радостно представлял он себе четверг, когда и ему придется, вероятно, умереть, — настолько предстоявшая ночь с проституткой, с женщиной, которая занимается любовью как ремеслом, казалась ему нелепой, полной чего-то бестолкового, воплощением маленького, сумбурного, грязноватого хаоса.
— Леонид Андреев, Сборник "Дневник Сатаны"
Во все эти места он сваливался, как снег на голову, судил, приговаривал, приводил приговоры в исполнение, быстро, сурово, бестре́петно.
— Борис Пастернак, Доктор Живаго
Прости теперь в последний раз; помни, что я тебя любил, помни, что нужно в жизни иметь правила, дабы быть блаженным, и что должно быть тверду в мыслях, дабы умирать бестре́петно».
— Александр Радищев, Путешествие из Петербурга в Москву
Но после пережитого за ночь об этой утренней атаке Никулин думал как-то бестре́петно: хотя бы увидишь немцев в глаза!
— Константин Симонов, Последнее лето