В таком слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой Е — бессмЕнным.
Он замер на долгое мгновение, словно в последний раз стараясь взвесить те высокие качества руководителя, за которые он однажды его удостоил сделать бессме́нным.
— Фазиль Искандер, Сандро из Чегема
Кто-то из знатных попечителей института назвал ее «бессме́нным часовым».
— Александр Куприн, Олеся
Я в то время состоял бессме́нным ординарцем при Скобелеве втором, при Михаиле Дмитриевиче.
— Александр Куприн, Париж интимный
Хмурый, грузный, уже постаревший, с обвисшими сивыми усами, в простой чалме с одним–единственным золотым пером знаком своей воинской власти, в шелковом потертом халате, лоснящемся на локтях, обутый в сапоги с помятыми от стремян носками и задниками, порыжевшими от постоянного соприкосновения с шерстью коня, сопровождаемый одним только телохранителем — дряхлым полуслепым стариком, бессме́нным дядькой с юношеских лет, — Ядгорбек, сутулясь в седле, медленно проезжал по базару на своем старом и тоже посеченном саблями аргамаке, и толпа затихала, расступалась, провожая воина почтительным шепотом, а его бывшие сотники, такие же седые, как и он, с честными боевыми шрамами на лицах, кричали из чайхан: «Привет тебе.
— Леонид Соловьев, Повесть о Ходже Насреддине
Яков Лукич проворно встал, ощущая тяжесть во всем теле, жар в своей пересохшей гортани, но говорить ему не пришлось, его опередил один из присутствовавших на собрании, самый старый на вид казак, член церковного совета, до войны бывший в Войсковом бессме́нным попечителем церковноприходской школы.
— Михаил Шолохов, Поднятая целина