В данном слове ударение следует ставить на слог с последней буквой Е — беспросвЕтном.
Необходимо было привести их в порядок, а кроме того, работа помогла мне немного рассеяться и отвлечься от мысли о беспросве́тном будущем, ожидавшем меня.
— Уильям Коллинз, Женщина в белом
Дружбой, которая связала его со многими людьми в Ватикане, он стал дорожить превыше всего на свете и стремился в Рим всякий раз, когда одни лишь эти люди могли утешить его в беспросве́тном отчаянии.
— Колин Маккалоу, Поющие в терновнике
Очутившись в беспросве́тном мраке, охваченный тоской и смятением, он понял, что окончательно заблудился.
— Габриэль Маркес, Сто лет одиночества
Судя по всему, в беспросве́тном мраке безумия у профессора чуть брезжила искра здравого смысла, потому что, услышав последние Лирины слова, он бросил на нее недоверчивый взгляд, словно бы уловив в них скрытый сарказм.
— Филип Пулман, Северное сияние
Всякий раз, когда этот блестящий светоч затмевался, приходилось останавливаться и выжидать его появления на беспросве́тном небосклоне.
— Петр Чаадаев, Философические письма