В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой Е — беспросвЕтное.
Лишившись его, она впадет в уныние, еще более беспросве́тное, чем прежде.
— Джин Ауэл, Клан Пещерного Медведя
Девяностолетний старец с выражением тягчайшей муки поднял два-три раза руки к вискам, шатаясь отошел от окна и грузно опустился в кресло, без пульса, без голоса, без слез, бессмысленно покачивая головой и шевеля губами, с пустым взглядом, с опустевшим сердцем, где осталось лишь нечто мрачное и беспросве́тное, как ночь.
— Виктор Гюго, Отверженные
И хотя кажется, что он вот-вот назовет еще одну, Крэйг впадает в беспросве́тное молчание.
— Брет Эллис, Американский психопат
Но что это за клятва, расскажи ты мне? – горячо подхватила княгиня, и Вересов подробно рассказал ей все, чему был свидетелем в последние дни Морденки; рассказал ей про свое беспросве́тное детство, про беспричинное обвинение отца и внезапное примирение, про свою тюрьму и бездомные скитания и, наконец, передал все те чувства и сомнения, которые волновали его со вчерашнего вечера.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы
Уж не свое ли беспросве́тное, темное, горькое детство вспоминал он в эти минуты?
— Михаил Шолохов, Поднятая целина