В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой Е — беспросвЕтного.
Я пишу всё это отнюдь не для того, чтобы прошлое пережить снова, среди нынешнего моего беспросве́тного отчаяния, а для того, чтобы отделить адское от райского в странном, страшном, безумном мире нимфолепсии.
— Владимир Набоков, Лолита
Оба чувствовали, что на сотни миль вокруг не было ничего, кроме беспросве́тного ужаса.
— Филип Пулман, Северное сияние
Смерть пациента наполняла его ощущением краха и собственного беспросве́тного невежества.
— Джон Стейнбек, К востоку от Эдема
О как хочется иногда из бездарно-возвышенного, беспросве́тного человеческого словоговорения в кажущееся безмолвие природы, в каторжное беззвучие долгого, упорного труда, в бессловесность крепкого сна, истинной музыки и немеющего от полноты души тихого сердечного прикосновения!
— Борис Пастернак, Доктор Живаго
С каждым днем студенее, страшнее дышал север с беспросве́тного неба.
— Алексей Толстой, Гиперболоид инженера Гарина. Аэлита. Похождения Невзорова, или Ибикус