В упомянутом выше слове ударение следует ставить на слог со второй буквой Е — беспЕчным.
Он уже не чувствовал себя мятежным, язвительным, беспе́чным неудачником, он был придавлен свинцовым гнетом, как человек, потерявший все то, что делает жизнь интересной или хотя бы терпимой.
— Томас Гарди, Мэр Кэстербриджа
Прислонившись к стене, он с беспе́чным видом прикуривал новую сигарету от старой.
— Джозеф Хеллер, Уловка-22
Не уподобьтесь же беспе́чным ротозеям, чтоб не вышло так, что слуги не знали, как хозяина связали...
— Валентин Костылев, Иван Грозный. Невская твердыня
Ни разу даже во сне он не видел себя молодым и беспе́чным.
— Полина Москвитина, Черный тополь
Перед глазами ее возникал не теперешний Григорий, большой, мужественный, поживший и много испытавший казачина с усталым прижмуром глаз, с порыжелыми кончиками черных усов, с преждевременной сединой на висках и жесткими морщинами на лбу – неистребимыми следами пережитых за годы войны лишений, – а тот прежний Гришка Мелехов, по-юношески грубоватый и неумелый в ласках, с юношески круглой и тонкой шеей и беспе́чным складом постоянно улыбающихся губ.
— Михаил Шолохов, Тихий Дон