В упомянутом выше слове ударение следует ставить на слог со второй буквой Е — беспЕчную.
За обедом он проявлял беспе́чную веселость, в которой было что-то отчаянное.
— Оскар Уайльд, Портрет Дориана Грея
Возмущенье нервическое обуяло вдруг всеми чувствами доселе погруженного в беспе́чную лень байбака.
— Николай Гоголь, Мертвые души
Самое вступление ее на престол совершилось почти помимо ее воли; известно, что приверженцам ее немало было труда – склонить цесаревну к решительным действиям; только страх монастырского заключения заставил беспе́чную, ленивую и начинавшую уже отцветать красавицу сделать желанный другими, но не ею, решительный шаг.
— Павел Мельников-Печерский, Княжна Тараканова и принцесса Владимирская
Вот где черная туча, которая может окутать мглою, пеплом, дымом горящих селений беспе́чную солнечную Италию… Бродяга?
— Василий Ян, К «последнему морю». Огни на курганах. Юность полководца
Здесь есть где оставить деньги, где провести с хохочущими девчонками беспе́чную ночку.
— Алексей Толстой, Гиперболоид инженера Гарина. Аэлита. Похождения Невзорова, или Ибикус