В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой Е — беспЕчному.
Сейчас, когда напряжение спало, он, пожалуй, даже завидовал беспе́чному флирту своих людей и молоденьких служанок: в компании архидиаконов ему было явно скучновато.
— Кен Фоллетт, Столпы Земли
Уиллу, откровенному, беспе́чному во всех делах, которые касались его самого, были свойственны душевная тонкость и деликатность, побудившие его промолчать.
— Джордж Элиот, Миддлмарч
Если бы Остап не впустил старого беложилетника, то, может быть, магистральная линия романа пошла бы в ином направлении и никогда не произошли быте удивительные события, в которых пришлось участвовать и великому комбинатору, и его раздражительному курьеру, и беспе́чному уполномоченному по копытам, и еще многим людям, в том числе некоему восточному мудрецу, внучке старого ребусника, знаменитому общественнику, начальнику «Геркулеса», а также большому числу советских и иностранных граждан.
— Илья Ильф, Двенадцать стульев. Золотой теленок
Жители селения Чорак хорошо помнили те благословенные времена, когда озеро — единственный источник жизни для их полей — принадлежало еще не Агабеку, а некоему знатному наманганцу, несметно богатому и столь же беспе́чному, ни разу не приехавшему в горы взглянуть на свое достояние.
— Леонид Соловьев, Повесть о Ходже Насреддине