В таком слове ударение следует ставить на слог со второй буквой О — бесконтрОльность.
Подтверждением этому являются утихшие страсти относительно замены управления денежным (рыночным) регулированием, что позволило обеспечить бесконтро́льность в целях перехвата властных полномочий и пользования на их основе материальными ресурсами.
— И. В. Куртяк, Административное право, 2011
Полная бесконтро́льность с зарплатой, и никаких барьеров этому мутному потоку.
— А. А. Краснопивцев, Жажда справедливости. Политические мемуары. Том II, 2013
Рост экономики на местах сделал доходной административную ренту, взимаемую региональной бюрократией, а бесконтро́льность и парад суверенитетов, царившие в недавнем прошлом, привели к попыткам бюрократии получить управление над вставшими на ноги предприятиями, изгнанию из бизнеса способных и порядочных управленцев.
— Издательство Европа, Агитатор Единой России: вопросы ответы
Ведь бесконтро́льность может привести к тому, что комсомольцы станут сами образовывать подобные квартеты, квинтеты и секстеты — а за самостоятельными деятелями уже гораздо труднее будет уследить: и в смысле содержания песен, и внешнего вида, и поведения музыкантов на сцене.
— Анна и Сергей Литвиновы, Бойся своих желаний, 2011
Вас беспокоит даже не ваше собственное, а некое абстрактное будущее, его неясность и бесконтро́льность.
— Е. А. Коровина, Узнай свое будущее. Заставь Фортуну работать на себя, 2010