В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой Е — бесЕдовали.
Она не так давно объявила себя его виночерпием, и теперь, когда все, расположившись под деревом, мирно бесе́довали, она заботливо следила, чтобы его бокал был полон.
— Чарльз Диккенс, Повесть о двух городах
Мы много бесе́довали на эту тему, и, сказать правду, она не иссякала весь день, так что мы почти ни о чем другом не говорили.
— Чарльз Диккенс, Холодный дом
Внутри сидели около сорока мужчин и женщин, все в белых халатах с баджиками, ели и оживленно бесе́довали.
— Энтони Горовиц, Громобой
Книжники, отходя в уголок, пили водку, бесе́довали с постоянными покупателями, смотрели издали на улицу.
— Константин Вагинов, Козлиная песнь
Они и теперь приходили к моему хозяину утром каждого воскресенья, рассаживались на скамьях вокруг кухонного стола и, ожидая хозяина, интересно бесе́довали.
— Максим Горький, Макар Чудра и многое другое…