В указанном выше слове ударение следует ставить на слог со второй буквой Е — безутЕшного.
Одна в доме, без гроша и без надежды, сраженная вторым приступом безуте́шного отчаянья, она впервые в жизни подумала о том, чтобы самоубийством покончить со всем этим.
— Луи де Берньер, Мандолина капитана Корелли
Нелегко ему было покинуть безуте́шного Адама.
— Джон Стейнбек, К востоку от Эдема
Я хотел было дождаться, пока она скроется из виду, но, сообразив, что с судна за мной скорее всего тоже наблюдают, одумался и не стал корчить из себя безуте́шного Робинзона.
— Джон Фаулз, Волхв
И то осуждал свой поступок, раскаивался и начинал упрекать сам себя в неразумности, в самовольной дерзости и неблагодарности к приютившим его в своем доме добрым людям, то вдруг вспыхивало в нем страшное отчаяние; ему казалось, что больше он уже никогда не увидит Анны, что он – причина ее безуте́шного горя и позора.
— Валентин Костылев, Иван Грозный. Невская твердыня