В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой О — безрОпотностью.
Наш директор, к примеру, всегда произносил название без запинки и с удивлявшей всех сотрудников гордостью за наши научные достижения, существовавшие лишь на бумаге, терпевшей все со свойственной всем бумагам безро́потностью.
— Павел (Песах) Амнуэль, Имя твоё..., 2008
И это в нашем уезде, где одни лишь крестьянские клячонки с одинаковою безро́потностью влачат по свинцовым хлябям что дровни с соломою, что помещичьи брички!
— Андрей Анатольевич Хромовских, Двойная жизнь, 2012
И всё же каждый новый объект его увлечения с покорной безро́потностью мотылька, вьющегося вокруг огня свечи, позволял увлечь себя в пламя скандала и никогда не выказывал сил и желания против столь заманчивой возможности бросить вызов светской морали.
— Джо Аберкромби, Острые края (сборник), 2016
Третий стол оккупировала молодая девица в очках, с безро́потностью козы жующая какую-то весёленькую зелёную траву, уткнувшись носом в свою тарелку.
— Марина Валерьевна Козикова, Смерть по скайпу, 2017
Её не поколебали стычки с безро́потностью отца и гневом соседа.
— Йен Макдональд, Дорога запустения, 1988