В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой Е — безотвЕтственности.
Он будоражит всю Европу; кажется, нет предела его жадности и безотве́тственности, и в довершение всего он забирает румынские нефтяные промыслы, не оставляя нам вообще ни ломтика пирога.
— Луи де Берньер, Мандолина капитана Корелли
И, совершенно безумная от этой надменной безотве́тственности, ужасаясь, теряя соображение, как перед каменной глухой стеною, девушка схватила его за плечи и с силою посадила на кровать.
— Леонид Андреев, Сборник "Дневник Сатаны"
Я поддерживаю полную безответственность девочки в этом деле, если даже и допустить, что у ней были дурные привычки, и что бы вы ни говорили, вы не можете оспорить этой безотве́тственности семилетнего ребенка.
— Федор Достоевский, Дневник писателя
Например, можно построить социологическую теорию, в которой из некоторых постулатов о стремлении индивида к безотве́тственности за свои поступки к другим индивидам, находящимся с ним в отношении содружества, будут выводиться утверждения о тенденции индивидов к ненадежности (не держать данное слово, не хранить чужую тайну, разбазаривать чужое время и т.
— Александр Зиновьев, Зияющие высоты
Готов был обвинить своих исследователей и кураторов в волоките и даже безотве́тственности.
— Владимир Орлов, Альтист Данилов